Le Loto est un jeu de hasard populaire dans lequel les joueurs choisissent un ensemble de numéros dans l'espoir de les faire correspondre à ceux tirés au sort. Les probabilités de gagner dépendent du nombre de numéros disponibles et du nombre de numéros que chaque joueur choisit. Dans cet article, nous allons explorer comment calculer ces probabilités.
La première étape pour calculer les probabilités au Loto est de comprendre les combinaisons. Si nous avons un total de n numéros et que nous en choisissons k, le nombre de façons de choisir k numéros parmi n est donné par la formule des combinaisons :
$$ C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$
Considérons un exemple pratique. Supposons que le Loto ait 49 numéros disponibles et que chaque joueur doit en choisir 5. Le nombre total de combinaisons possibles peut être calculé comme suit :
Cela signifie qu'il y a 1 906 884 combinaisons possibles lorsqu'on choisit 5 numéros parmi 49.
Le nombre de façons de choisir 1 bon numéro parmi les 5 tirés est donné par \( C(5, 1) \), et le nombre de façons de choisir les 4 autres numéros parmi les 44 restants est \( C(44, 4) \). La probabilité d'avoir 1 bon numéro est donc :
Soit 1 chance sur 2,81.
Le nombre de façons de choisir 1 bon numéro parmi les 5 tirés est donné par \( C(5, 1) \), et le nombre de façons de choisir les 4 autres numéros parmi les 44 restants est \( C(44, 4) \). De plus, il y a 1 façon de choisir le numéro chance parmi les 10 possibles. La probabilité d'avoir 1 bon numéro et le numéro chance est donc :
Soit 1 chance sur 28,1 (soit 10 x moins).
Le nombre de façons de choisir 2 bons numéros parmi les 5 tirés est donné par \( C(5, 2) \), et le nombre de façons de choisir les 3 autres numéros parmi les 44 restants est \( C(44, 3) \). La probabilité d'avoir 2 bons numéros, quel que soit le numéro chance, est donc :
Soit 1 chance sur 14,40.
Et 1 chance sur 144 d'avoir 2 bons numéros + le numéro chance.
Le nombre de façons de choisir 3 bons numéros parmi les 5 tirés est donné par \( C(5, 3) \), et le nombre de façons de choisir les 2 autres numéros parmi les 44 restants est \( C(44, 2) \). La probabilité d'avoir 3 bons numéros, quel que soit le numéro chance, est donc :
Soit 1 chance sur 201,6.
Et 1 chance sur 2 016 d'avoir 3 bons numéros + le numéro chance.
Le nombre de façons de choisir 4 bons numéros parmi les 5 tirés est donné par \( C(5, 4) \), et le nombre de façons de choisir l'autre numéro parmi les 44 restants est \( C(44, 1) \). La probabilité d'avoir 4 bons numéros, quel que soit le numéro chance, est donc :
Soit 1 chance sur 8 668.
Et 1 chance sur 86 677 d'avoir 4 bons numéros + le numéro chance.
Il suffit de se reporter au début de cet article et reprendre l'exemple fourni
Soit 1 chance sur 1 906 884.
Et 1 chance sur 19 068 840 d'avoir 5 bons numéros + le numéro chance.
Les premiers gains commaçant avec un numéro chance, vous avez 1 chance sur 10 de réaliser votre premier gain (numéro chance)... qui dans le meilleur des cas vous remboursera juste votre mise.
Ces calculs montrent que gagner au Loto est extrêmement difficile. Même si les jackpots peuvent être très attractifs, il est important de comprendre que les chances de gagner sont minimes. Par conséquent, jouer doit rester une activité de divertissement, et non une stratégie d'investissement.
En résumé, le calcul des probabilités au Loto repose sur des principes mathématiques fondamentaux tels que les combinaisons. En comprenant ces concepts, les joueurs peuvent mieux appréhender leurs chances de gagner et jouer de manière responsable.
Vous pouvez retrouver ces probabilités (et leur réussite) comparées à quelques stratégies de jeu dans la partie analyse de ce site.
